已知函数f{x}=x3+ax ,g{x}=2x2+b 它们在X=1时有相同的切线求F[X]=f[x]-mg{x}在区间{0。2}上为单调减函数

f'(1)=g'(1) => a+3=4 => a=1 => 公共切点为(1,2) => g(1)=2=2+b => b=0 => F(x)=x^3+x-2mx^2 =>当0<x<2时，F'(x)=3x^2+1-4m<0 转化成了二次函数图像问题，你应该会了吧

两函数： f(x)＝x³＋ax g(x)＝2x²＋b
两函数求导：f'(x)＝3x＋a g'(x)＝4x

∵它们在X=1时有相同的切线
∴f'(1)＝g'(1) 且 f(1)＝g(1)
即：a－b＝1 且 3＋a＝4
∴a＝1，b＝0
∴原函数为 f(x)＝x³＋x g(x)＝2x²

F(x)＝f(x)-mg(x) 即： F(x)＝x³－2mx²＋x
∴F'(x)＝3x²－4mx＋1
∵F(x) 在区间(0,2)上为单调减函数
要求F(0)≤0 且 F(2)≤0
但是F'(0)＝1＞0 ，故此题无解，要么就是题目有问题

切线相同：对f（X）g（X）分别求导有相同的倒数 可得 a=1， 两函数同过一点即f（1）=g（1）得 b=0.
F（X）=X3-2mX2+x=X(X2-2mX+1) 因为X在（0，2）为增 只需u=(X2-2mX+1) 为减 对u 求导有 u'=2x-2m 在（0，2）上小于0 把两个端点带入 u' 得
m>2

这中做法错了 ！！！ 还是老老实实用二次图像问题吧

我做了
题目有问题，绝对